CURIOSIDADES

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O problema de Monty Hall

Esse problema foi criado pelo estatístico Steve Selvin inspirado em um programa da TV dos Estados Unidos – “Let’s Make a Deal “– dos anos 70, comandado pelo apresentador Monty Hall. O problema, publicado numa carta à revista The American Statistician em 1975 é reproduzido num trecho do filme Quebrando a Banca, lançado em 2008.

Eis o problema:

Imagine que você é um participante de um programa de auditório, e o apresentador mostra a você três portas fechadas. Ele diz que atrás de uma das portas está um carro, e atrás das outras duas há apenas bodes. Se você escolher a porta certa, ganha o carro – caso contrário levará apenas um bode.

Você escolhe uma das portas. O apresentador, então, sem abrir a porta que você escolheu, dirige-se para uma das outras duas portas que sobraram. Como ele sabe em qual das três portas está o carro, ele então abre uma das duas portas que você não tinha escolhido – exatamente uma porta que escondia um bode. Restaram então apenas duas portas fechadas: aquela que você tinha escolhido, e uma outra que não foi aberta pelo apresentador. Atrás de uma delas está o carro.

O apresentador então pergunta se você quer manter a escolha original ou se quer, agora, trocar de porta, escolhendo a outra que ele não abriu e que pode conter o carro.

O que você deve fazer:

1 – manter a escolha original, ou

2 – trocar de porta ?

Diante do que foi apresentado, as pessoas, de maneira geral, acham que as chances são de 50%, afinal, ou o prêmio está na porta que você escolheu, ou está na outra porta que sobrou. Entretanto essa resposta não é correta. Vejamos:

As tabelas a seguir nos ajudarão a entender a solução do problema.

Admitindo que você tenha escolhido a porta 1 e lembrando que o apresentador nunca abrirá a porta com o carro, temos duas situações a considerar:

1ª. situação: Manter a escolha

Neste caso, manter a escolha, dá a você 1 chance de ganhar num total de 3, ou seja, a sua probabilidade de ganhar o carro é de 33,3%.

2ª. situação: Trocar de porta

Neste caso, trocar de porta, dá a você 2 chances de ganhar num total de 3, ou seja, a sua probabilidade de ganhar o carro é de 66,6%.

Portanto, TROCAR dá a você duas vezes mais chance de ganhar e esta é a escolha a ser feita.

Francisco Ismael Reis

06/03/2019