CURIOSIDADES

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Curiosidades com números

• O quadrado de um número natural

Segundo estudos feitos por Pitágoras, o quadrado de qualquer número natural n (n2) pode ser obtido somando-se os n primeiros números naturais ímpares:

12 = 1

22  = 1 + 3 = 4

32 = 1 + 3 + 5 = 9

42 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16

52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36

72 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49

• Diferença dos quadrados de dois números consecutivos

A diferença dos quadrados de dois números naturais consecutivos é igual ao dobro do menor número mais 1:

212 - 202 = 2 20 + 1 = 41

352 - 342 = 2 34 + 1 = 69

862 - 852 = 2 85 + 1 = 171

• Quocientes curiosos

1.000 : 9.801 = 0, 10 20 30 40 50 60 70 80 9 10 11 12 13 14 ...

100 : 891 = 0, 11 22 33 44 55 66 77 88 99 00 11 22 33 44 55 66 ...

1.000 : 8.991 = 0, 111 222 333 444 555 666 777 888 999 000 111 ...

10.000 : 89.991 = 0, 1111 2222 3333 4444 5555 6666 7777 8888 ...

100.000 : 899.991 = 0, 11111 22222 33333 44444 55555 66666 ...

• Raízes curiosas

• Operações piramidais

                1  1 = 1

              11  11 = 121

            111  111 = 12321

          1111  1111 = 1234321

        11111  11111 = 123454321

      111111  111111 = 12345654321

    1111111  1111111 = 1234567654321

  11111111  11111111 = 123456787654321

111111111  111111111 = 12345678987654321

         (0  9) + 1 = 1

         (1  9) + 2 = 11

        (12  9) + 3 = 111

       (123  9) + 4 = 1.111

      (1234  9) + 5 = 11.111

     (12345  9) + 6 = 111.111

    (123456  9) + 7 = 1.111.111

   (1234567  9) + 8 = 11.111.111

  (12345678  9) + 9 = 111.111.111

(123456789  9) + 10 = 1.111.111.111

        (0  9) + 8 = 8

        (9  9) + 7 = 88

       (98  9) + 6 = 888

      (987  9) + 5 = 8.888

     (9876  9) + 4 = 88.888

    (98765  9) + 3 = 888.888

   (987654  9) + 2 = 8.888.888

  (9876543  9) + 1 = 88.888.888

     (98765432  9) = 888.888.888

(987654321  9) - 1 = 8.888.888.888

          (1  8) + 1 = 9

         (12  8) + 2 = 98

        (123  8) + 3 = 987

      (1.234  8) + 4 = 9.876

     (12.345  8) + 5 = 98.765

    (123.456  8) + 6 = 987.654

  (1.234.567  8) + 7 = 9.876.543

 (12.345.678  8) + 8 = 98.765.432

(123.456.789  8) + 9 = 987.654.321

• Uma soma curiosa

1      + 5      + 6      = 2      + 3      + 7

12     + 56     + 64     = 24     + 32     + 76

123    + 561    + 642    = 242    + 323    + 761

1237   + 5619   + 6428   = 2428   + 3237   + 7619

12378  + 56194  + 64286  = 24286  + 32378  + 76194

123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943

 23789 +  61945 +  42864 =  42868 +  23787 +  61943

  3789 +   1945 +   2864 =   2868 +   3787 +   1943

   789 +    945 +    864 =    868 +    787 +    943

    89 +     45 +     64 =     68 +     87 +     43

     9 +      5 +      4 =      8 +      7 +      3

• Igualdades palíndromas ou capícuas

Palíndromos são palavras ou frases que podem ser lidas da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda.

Exemplos com palavras:

Saias.

Socorram-me, subi no ônibus em Marrocos!

Exemplos com números:

1991

123454321

Igualdades palíndromas

12 × 42 = 24 × 21

12 × 63 = 36 × 21

12 × 84 = 48 × 21

13 × 62 = 26 × 31

23 × 96 = 69 × 32

24 × 63 = 36 × 42

24 × 84 = 48 × 42

26 × 93 = 39 × 62

36 × 84 = 48 × 63

46 × 96 = 69 × 64

14 × 82 = 28 × 41

23 × 64 = 46 × 32

34 × 86 = 68 × 43

13 × 93 = 39 × 31

• Multiplicações curiosas

3 × 37 = 111

6 × 37 = 222

9 × 37 = 333

12 × 37 = 444

15 × 37 = 555

18 × 37 = 666

21 × 37 = 777

24 × 37 = 888

27 × 37 = 999

05/01/2015